Diferenciální rovnice v komplexním oboru

(Kom) Elementární teorie funkcí více komplexních proměnných je vyložena v kapitole prvé. Druhá a třetí kapitola pojednávají o existenčních větách pro řešení systémů diferenciálních rovnic v komplexním oboru včetně vět o závislosti řešení na počátečních podmínkách a parametrech. Hlavní pozornost je věnována lineárním rovnicím a jejich systémům, zejména rovnicím Fuchsova typu. Třetí kapitola obsahuje také důležité doplňky k teorii analytických funkcí. Čtvrtá kapitola rozebírá Gaussovu rovnici, grupu monodromie jejího řešení, transformační vztahy mezi jednotlivými jejími fundamentálními systémy. V této kapitole jsou také probrány základní vlastnosti funkcí gamrna a beta i ortogonálních polynomů. Kapitola pátá studuje Laplaceovu rovnici a asymptotiku jejích řešení (Laplaceova metoda). Rozsáhlá závěrečná kapitola šestá obsahuje ucelený výklad základních vlastností řešení Besselovy rovnice s důrazem na její analytický charakter. Skoro polovina této kapitoly studuje asymptotiku Besselových a Hankelových funkcí, a to jak užitím Laplaceovy metody, tak i pomocí tzv. metody největšího spádu.